游戏太复杂，常常会劝退一批人；游戏太简单，又会出现玩家无聊失去动力。游戏的“娱乐性”与“竞技性”的平衡，始终是人们一直在寻找的答案。日本北陆先端科学技术大学多位教授联合提出的游戏改良理论，也许能为解答这个问题提供一种答案。游戏改良理论提供了量化“娱乐性”与“竞技性”的方法，而这个方法也可用于辅助调整AI的难度从而实现更精准的匹配。

在正式呈现研究成果之前，我们向作者了解了下研究背景和研究思路：

Q1：在什么背景下，才有了“黄金分割比例”这个游戏改良理论？

最早是为了衡量棋牌类游戏中，玩家的哪些博弈决策成为了对局的关键、给观众带来了兴奋地观感体验。后续经过探索发现，这套衡量标准似乎同样适用于竞技体育和电子游戏，于是在主流的MOBA游戏、CCG卡牌游戏甚至是宝可梦的对局中验证了这套衡量标准，并且得到了符合客观事实的结果，未来将在更丰富的游戏品类中进行实践。

Q2：游戏改良理论是什么？

游戏改良理论是一套量化游戏复杂程度和吸引力的衡量标准。从观众的角度是衡量比赛(游戏)乏味或是有趣的指标；从游戏设计者的角度是判断游戏在竞技性和娱乐性这个区间中的定位，以此可以用来指导设计者调整整个游戏的节奏。

Q3：这一理论的作用是什么？

1、可以量化游戏节奏给玩家和观众带来的情感体验，以此来指导游戏设计者调整当前的游戏节奏偏向，并且可以同市面上成功的竞品作对比；

2、通过这个理论的衡量标准调整人机对局的AI水平，更精确地匹配难度，以此提高中低水平玩家的留存率。

3、目前理论从提出到发展只有十余年，还有更多的点值得我们探索和运用。

以下是文章的详细内容，欢迎感兴趣的同学阅读——

一、游戏中的那些看似巧妙的设计，是否都有迹可循？

励志成为宝可梦大师的你，是否思考过宝可梦为什么只能携带6只？

作为MOBA游戏玩家的你，是否思考过如何量化“娱乐性”与“竞技性”？

沉迷CCG卡牌对战的你，是否思考过如何打造娱乐性与技巧性兼备的卡组？

如果说上述的疑问都可以用一个理论来解释，我们难免会持怀疑态度，但当我们逐渐发现似乎所有主流的竞技体育、游戏都在复杂程度和吸引力这两个维度之间，保持着高度相似的拟合数值时，我们不禁要问：游戏的设计，是否也存在类似黄金分割比例的系数？

二、游戏改良理论：R值——衡量游戏吸引力与复杂程度的“黄金分割比例”

游戏改良理论（Game Refinement Theory）由日本北陆先端科学技术大学多位教授(以飯田弘之为代表的教授们，下文均简称“教授”)联合提出，最初用于传统体育和棋牌类游戏，游戏改良理论主要研究一个游戏的吸引力（attractiveness）和复杂程度（sophastication），从而为设计者对游戏进行迭代提供参考。而这个理论的核心关键，就是玩家或观众对游戏信息流的加速度(the acceleration of information progress)。

在原模型中，游戏由两个主要变量组成：

• 游戏速度 game speed/ score rate

• 与结果相关的信息流 game information progress with a focus on the game outcome

游戏速度就类似于球类游戏中的得分效率，比如在足球和篮球中，游戏速度(得分效率)就等同于平均成功得分次数除以平均尝试得分次数(出手次数、射门次数)；而在排球、网球这类以达到目标得分为取胜方式的游戏中，则是以成功得分所需要的步骤数来代替。

理解了游戏速度这个参数变量我们就能进一步引申出游戏信息过程(game information progress)这个概念，其本身的定义是在一定时间或步骤内游戏结果的确定性，好比我们在观看比赛时阅读比赛信息后的每一个特定时间点。

如果一个人知道这场比赛过程的全部信息，那么游戏过程x(t) 就会由一个线性函数关系得出，以足球比赛中的应用为例：

假设G为一场比赛的平均进球，T为一场比赛的平均射门次数：

t在0到T之间，表示一场游戏的进程。

这样的线性公式是具有后见性的，换言之，在比赛结束前我们并不知道T究竟为多少。

在现实中需要使用以下指数公式：

这里的n代表的常数取决于观众(玩家)对比赛的认知。

接下来为了得到游戏信息流加速度（acceleration of game information progress），即参与者在比赛过程中接收信息流的增长速度。只需要对等式求导两次，并且令t = T (比赛完全结束)，即可得到下面的等式：

我们对上式开方，就得到了表示比赛激烈程度的R值：

研究认为，R值代表了一场比赛/游戏中玩家大脑接收信息流的增长速度，一般认为，信息流中加速度与人类大脑的互动，构成人类对游戏中刺激的感知。反映了游戏复杂程度，同时影响玩家心理，影响游戏对其的吸引力。

（R值越趋近于0，代表竞争越为激烈，竞技性强，相反，R值越趋近于0.1，比赛则更趋向于娱乐）

通过R值，教授认为低于0.07会出现偏向竞技性较高，娱乐性不足的现象。而高于0.08，则会出现娱乐性过高，竞技性不足的问题。为此，教授在多款游戏、运动、以及棋牌之间套用公式进行了测算。具体结果如下：

游戏改良理论在球类、棋类得到广泛佐证后，教授开始尝试在游戏领域实践应用游戏改良理论，并对多款热门游戏的多个版本，数万局对局进行测算分析，得到了有趣的结论。

三、案例：游戏改良理论在各类游戏中的应用

3.1 宝可梦：励志成为训练大师的你，为何只能携带6只宝可梦？

其实在首藤剛志最早的宝可梦世界观设定中，官方就声称根据《口袋妖怪自然保护法》规定，一人持有精灵只有6个。显然这种说法有些难以服众，其中就包括飯田弘之教授，他发现自1996年以来宝可梦训练师最多只能携带6宝可梦的规则就从未改变过，于是他带着他的游戏改良理论来到了宝可梦的世界，试图用数学模型来验证这个规则的可靠性。

教授选取了20只最常用的宝可梦进行了对战模拟，并且为这次对战模拟设计了4种不同的AI来模拟玩家：

教授将宝可梦战斗的步骤拆分成和棋牌类游戏相似的平均可能性选择和平均总轮次，通过模拟战斗得到R值：

飯田弘之认为： 

• 新手玩家的表现会趋向于随机AI，因为他们不知道该如何选择技能；

• 初级玩家更接近攻击AI，因为他们总是尝试用伤害最高的技能快速终结比赛

• 普通玩家则是更接近机智AI，因为他们会更注重技能和属性的搭配；

• 专业玩家则会考虑更复杂的因素。

在那个时候，宝可梦游戏还被认为主要受众是儿童，所以飯田弘之将他的R值舒适度范围从0.07-0.08下调到了0.06-0.07，在这个R值区间内，携带6只宝可梦显然在4种战斗AI的模拟下最符合普通观众的最佳观感体验。同时飯田弘之还认为，携带5只或者7只宝可梦可能分别更适合专家级别和初级级别的玩家。

3.2 Moba：DotA兼具竞技性和娱乐性，然而出圈还是要看英雄联盟

教授在Moba游戏中同样尝试以游戏改良理论分析各热门Moba游戏的竞技性与娱乐性，他选择三个热门游戏案例样本，在引入游戏改良理论模型的过程中，他将计算R值的 替换成了 ，其中K代表成功击杀英雄和摧毁防御塔的总数，而A则是代表每场比赛对击杀英雄和摧毁防御塔的平均尝试。因为机制不同，所以在不同MOBA游戏中，一座防御塔等同于的击杀数并不相同。

从R值的计算结果我们可以非常直观地看出，第一款一款非常稳定的游戏，它的R值一直保持在0.07-0.08之间，说明其在设计上具备娱乐性和竞技性的平衡属性，通常一场DotA的比赛需要花费50分钟，玩家需要通过运营和跑图来创造稳定安全的环境以确保自己的发育和收割；

而与DotA相比，英雄联盟的R值则显得过高，说明他具备的娱乐属性更强。一场英雄联盟的比赛往往只需要花费30分钟左右的时间，它以更快的游戏节奏吸引了更多包括儿童、女性以及初学者玩家在内的观众。

风暴英雄的情况就相对特殊一些，从表中我们可以看出“天空殿、永恒战场以及黑心湾”这三张地图都具备较高的竞技属性，但是教授认为与DotA相比，风暴英雄并没有足够的电子竞技属性，因为风暴的核心机制让玩家更在意处理野怪的策略，比起个人操作和游戏意识，更考验整个团队的合作，所以与注重游戏后期对抗的DotA相比，风暴英雄更短的游戏时长难以展现足够的竞技属性。不过如果抛开战斗系统，风暴多样的英雄和天赋选择倒是能给暴雪游戏的粉丝带来足够的娱乐性。

3.3 CCG：如何创造娱乐与竞技兼备的卡组

和棋牌类游戏类似，要在《炉石传说》内求得表示比赛激烈程度R值，只需把原公式中代表平均成功进球次数的G和平均总射门(投篮)尝试的T替换成平均分支选项数B和对局平均总步骤数D即可。

飯田弘之首先很好奇为什么新手玩家的初始职业是法师而非其他职业。于是他先是将9个职业（恶魔猎手未发布）的初始卡组进行了10000次对局模拟，并且为了符合新手的实际情况，对局AI被设置成随机使用所有能够选择的选项。

模拟的结果是法师职业卡组的R值最高，根据具体结果我们也可以发现，法师卡组所需要的能力要求（B=11.6）偏低，并且和其他卡组相比，法师卡组的带来的不确定性（D=58.3）也最低。所以暴雪把法师卡组作为新手玩家的始发卡组确实显得非常合适。

为了进一步探索《炉石传说》的战略机制，飯田弘之将炉石的战略分成了三种类型：快攻战略、疲劳战略和控制战略：

快攻战略：只关注对手的血量，利用进攻卡牌快速终结游戏；

疲劳战略：令对手抽干牌库，利用疲劳度造成的伤害战胜对手；

控制战略：用最优选择交换随从、赢得场面以此来战胜对手。

通过对三类战略的模拟，飯田弘之教授的发现如下：

最后，飯田弘之还对2014-2016年炉石传说世界冠军赛的录像进行了分析并计算了R值，结果显示2015年的R值最高，说明2015年的游戏版本在新手玩家和专业玩家之间最具备人气和吸引力，飯田弘之认为这与随机性因素的增加有关，结果的不可预测和娱乐性为观众也增加了更有趣的观感体验，这也与我们的直觉相符，奴隶战、佛祖骑以及以雷诺杰克逊为构筑核心的宇宙系卡组至今令玩家津津乐道。

四、实践：利用R值精准匹配AI难度，提高中低水平玩家的留存率

除了将R值作为评价游戏对局或比赛的吸引力指标以外，我们还发现借助R值能够显著提高AI和玩家游戏水平的匹配度。

通常在竞技类游戏中，我们会在中低水平玩家胜率较低时添加水平相近的AI对手来提高这类玩家的游戏体验。如何定义玩家的游戏水平便是这套设计的难点，因为无论高水平的AI给玩家带来的挫败感还是低水平AI令玩家感受到的无趣，都会与设计的初衷背道而驰，进而降低玩家的留存率。

引入R值来量化评估玩家的对局结果，可以为AI难度的选择提供足够的参考依据。R值偏大代表对局的竞技性较低，玩家感受到的游戏难度较低；相反，如果玩家感知到的游戏过程很激烈、竞技性很强，那么与之相对的R值就会偏小。

由此我们可以将玩家近期的对局结果生成一个R值（R_Now），再通过机器学习模型利用历史玩家与AI在各个段位对局的平均R值来预测该玩家下一场对局的R值（R_Next）, 通过选择最接近这两个R值的AI难度，我们可以让玩家匹配到游戏水平最接近的AI。

以某竞技类游戏为例，在加入R值评估系统后我们对中低游戏水平的玩家进行了A/B测试，结果显示测试组相较于对照组，次日留存相对提升了1.2%。因此，利用R值评估玩家游戏水平，将游戏改良理论落地实际项目上产生价值是有效且可行的。

五、总结

游戏改良理论的研究已持续了十余年，并从最初仅仅应用于各类体育竞技、棋类的基础上，衍生到各类游戏中，对游戏设计者而言，我们可以借助游戏改良理论量化“游戏吸引力”与“复杂性”，站在用户的视角量化评估游戏设计的竞技性和娱乐性。自然界的“黄金分割比例”令艺术家费尽了头脑，那么游戏设计中的“黄金区间”是否也值得我们游戏设计者深入挖掘和探讨呢？

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内容来源：网易互动娱乐事业群用户体验中心

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